西三数学サークル通信94号

3:4:5の直角三角形を作る・・・・・・・・・・・・・・・右左見

正方形の紙から３：４：５の直角三角形を 作るのは、下図のように正方形ABCDにお いて点BをADの中点Eに合わせる。すると、 △EDFや△AGFなどは３：４：５の直角三角 形になることはよく知られている。
私たちが学校でよく使うA4やB5の紙から ３：４：５の直角三角形を作ってみよう。 下図１の長方形ABCDは のA4またはB5 の紙とする。 �@ 図１において、BC=４とし、CP=2の長さ を取り、線分BCで折る。さらに、BC′を延 長した点をEとする。また、□BCXYは正方 形とする。 �A ∠EPC′の二等分線と直線XYとの交点 をGとすると、図２のように、BC=4,PC=2,XG=1, CG=1,BC=4,YG=3,BY=4となるから、△GYBは ３：４：５の直角三角形となる。	↑　図１ 　　↑　図２

逆遠近感の錯覚絵・・・・・・・・・・・・・・竹中（豊野高校）
　　　　
　2009年4月11日(土)〜6月7日(日)まで、名古屋市美術館で「視覚の魔術 -
だまし絵」展が開かれていた。その中のパトリック・ヒューズの「水の都」という
作品は一見、何の変哲もない立体の絵であるが、近くに寄ると突然凹凸が逆
転し、驚かされる。この作品は凹凸にそれぞれでっぱり部分には陰影をつけて、
あるいは遠近線を遠くに見えるように描き、へこみの部分は明るくして、あるい
は遠近線を近くに見えるように描くことにより、見る角度によって立体構造物が
立体感をさまざまに変化させるようにし逆遠近感を利用した錯視立体図形となっ
ている。この作品は作者のHP(http://www.patrickhughes.co.uk/)で体験するこ
とが出来る。

　パトリック・ヒューズのことをインターネットで調べていたら、関西大学総合情部
のノーマン D. クック教授が厚紙３枚からなるキットを3600円で販売していること
がわかったので、早速注文し、購入した。30分ほどで組み立てたのが、下左図で
ある。
　　
この絵を横から見ると上右図のようになっており、凹凸が逆転しているのがわかる。
作品の大きさは（76cm×26cm）です。
なお、クック教授のHPは
（http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/JRPIndex.html）です。

和積公式、積和公式の納得証明・・・・・・・・・・・亀井（岐阜東高校）