西三数学サークル通信89号

　2009年最初のサークルには、2008年の2月から中国の福建省にある
龍岩学院・外国語学院（外国語学部）で日本語講師をしている鶴原先生
の参加がありました。先生は現在、学校が冬休みで帰国中とのことで、
サークルにレポートを持っての参加でした。鶴原先生の中国での生活に
ついては　ＨＰ「Crane」をご覧下さい。

滑らかな定幅図形・・・・・・・・・・鶴原

ルーローの三角形（右図）には、「角」があります。 つまり「微分不可能」な点があるわけです。 そこで、「滑らかに連続」な定幅図形を考えてみました。 �@　一辺ａの正三角形ＡＢＣがあります。各辺を延長します。 図１のように置いたとき、頂点Ａから上側に半径ａの弧を描き ます。次に同様にＡを中心として、下側に半径２ａの弧を描き ます。 �A　頂点Ｂ，Ｃからも同様に２つの弧を 描きます。この「おに ぎり」が、幅　３ａ　の「定幅図形」であることは容易に確かめら れるでしょう。さらに、円弧の接続点は辺の延長線が法線となっ ているので、「滑らかに連続」であります。（図２） �B　任意の三角形ＡＢＣからも、 同様に左図のように作図できます。 幅　ａ＋ｂ＋ｃ　の「定幅図形」ができました。これも「滑らかに連続」 であることは明らかです。（図３）

数教協　第３４回東海地区研究会議　開かれる

　12月20日（土）、21日（日）に蒲郡荘において、第３４回東海地区研究会議が開かれました。
１２月の初めの段階での宿泊希望者が10名ほどで、参加人数が心配されましたが、講演の
講師である何森氏の中京大学での教え子たちの参加があり、宿泊人数は20名を超える人数
でした。
講演「数学の授業は格闘技　〜数学教育の楽しさ」
講師：何森　仁氏（神奈川大学）

　トイレットペーパーの巻き数・・・・・・・・・・竹中（豊野高校）

トイレットペーパーの内径と外径の長さを測るだけで、巻き数を計算で出し、実際に巻き数を数えてみる
という教材は、愛知私教連ではずいぶん前から随分と実践されているが、私は３年の数学が受験でいら
ないクラスで初めて授業を行った。

授業展開】

トイレットペーパーはネピア　シングル　長さ60ｍを使用した。 �@ 内径と外径を生徒が測定。　r＝1.95cm Ｒ＝5.2cm　であった。 �A 何巻きかを予想させる。 �B 50巻きほどいたところで、もう一度生徒に予想させる。 （巻き取りは生徒用椅子の足に右図のようにトイレットペーパー を差し込んで数える。） �C　巻き数を計算で求める。 　長さ60m＝6000cmのトイレットペーパーの内径の半径をｒcm 外径の半径をＲcm、とする。 　下図のようにトイレットペーパーを切り開くと台形の形になる。台形 の上辺の長さは2πｒ、下辺の長さは2πＲとなる。トイレットペーパー の一枚の厚さをd cm、巻き数をn　とすれば、台形の高さはnd cmと なるから、面積Ｓは　Ｓ＝π(r＋R)nd …�@となる。 また、トイレットペーパーの長さは6000cmだから、 面積Ｓは　Ｓ＝6000d …�A 　�@＝�Aより、トイレットペーパーの巻き数n＝6000/π(r+R)

いま、r＝1.95cm Ｒ＝5.2cm　であったから、代入して計算すると、n=267.2
�@ 巻き数を測定する。
　実際に生徒に巻き取らせたら、ぴったり267巻きであった。

　トイレットペーパーの巻き数が中学までの数学で計算でき、しかも、ほぼ計算通り
（4クラス中2クラスが同じであった。）になっていることに生徒は驚くと共に数学の威
力を実感できるとってもいい教材です。