西三数学サークル通信８１号

今回のサークルには岐阜から 中央学院大学の社会福祉学科 の学生に折り紙を通してレクリ エーション実技を教えてみえる 米光(よねみつ)先生が参加し ていただきました。

モーザー数列・・・・・・・竹中（豊野高校）

図のように円周上に６個の点をとり、それらを すべて直線で結ぶ。円の内部においてどの３直線 も１点で交わらないとき、円の内部は31個の部分 に分けられている。同じように円周上に７個の点 をとり、それらをすべて直線で結ぶ。円の内部に おいてどの３直線も１点で交わらないとき、円の 内部は［　　］の部分に分けられる。 　　　　　　　　　　　　　1999年灘中入試問題

【解答】

円周上に7番目の点を取り、片端から、他の点を結び、 他の線との交点を調べる。 1本目の交わりは０，2本目は１×４＝４，3本目は２×３＝６， 4本目は３×２＝６，5本目は４×１＝４，6本目は０。 　これらの交点により、 （０＋１）＋（４＋１）＋（６＋１）＋（６＋１）＋（４＋１）＋（０＋１） ＝２６本の線分になる。 　従って、領域の個数は　31＋26＝57個となる。

モーザー数列

　この問題は1969年にレオ・モーザー（Leo Moser）が初めて問題を提起したので、
モーザー数列と呼ばれている。
領域の最大個数の値を求めると、下のようになる。

　※　n＝５まで２のn乗 の形で表されるので、n＝６からの値の驚かされる。
　この数列は、下図のパスカルの三角形において、各行の斜線までの和で表される。

一般にモーザー数列の領域の最大個数は

で表される。

【参考文献】
　「シュタイナー学校の数学読本」（ベングト・ウイーン、三省堂）
　HP「灘中学校の入試問題と解説」

相加平均・相乗平均・・・斉藤（半田高校）

算数・数学であそぼう

６月７日（土）、静岡市女性会館において、東海地区数学教育協議会主催の
「算数・数学であそぼう」が開かれた。

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