西三数学サークル通信３４号

２次関数のグラフを書く・・・・・・・・・・・・薦田（安城学園高校）

のグラフは左図のように奇数列的に点を取ることを
紹介し、

のグラフの場合はa倍した点を取る方法で
指導、a＝２，３，４・・・の整数倍のグラフは生徒にも良く定着
してきた。しかし、aが分数の場合は“わからない、難しい”と
いう声が続出。だが嬉しいことに、そんな生徒が黒板の前に
集まり、“グラフの点の取り方はつまり・・・”と相談し始める。
その中の一人が“分母の数の目盛りスケールで考えれば

同じだよ”とつぶやく。この言葉で、『のグラ
フはaの目盛りスケールにおいてと相似である。かつ、
これはすべての２次関数が相似である説明に有効である。』
ことに気付かせてくれた。

のグラフは左図のように３のスケールを１と考えれ
ば、

と同じように１，３，５，７の奇数列的に点を取って
グラフを書くことが出来る。

２次関数のグラフたちの相似比について・・・右左見（明和高校）

２次関数のグラフはすべてと相似である。・・・梶田（岡崎東高校）

次に相似の中心点を探す。グラフの頂点は対応するから、A(０，０)とB(ｐ、ｑ）
を通る直線上に相似の中心がある。相似の中心をCとすると、

　　　　　CA：CB＝a：１

となる。

①

と

　の相似の中心点は

（０，４）となる。

②

と

の相似の中心点は

（１，２）となる。

塾の広告

　西尾市にある塾（数学やりたい高校生募集）の広告にあった問題です。

① 　　ABは円の直径とするとき、　　x=□cm	② 　　A=7cm²B=3cm² C=8cm² のとき　　　　D=□cm²
③ 　　この正方形の面積は□cm²	④ 　　BDは円の直径、　　AB=4cm,BP=5cmAP=6cm, 　　∠APB=∠CPDのとき　　CD=□cm
⑤ 　　円の直径＝cm ,BP=2cm 　　PD=3cm,AC⊥BDとすると　　AP=□cm ,PC=□cm	⑥ 　　x=□°（フランクリンの凧という。　　昔から有名な問題）
⑦ 　　AC=□cm AP=□cm 　　CE=□cm BP=□cm	⑧ 　　△ABCの外側に正三角形を３つ作ります。　　それぞれの正三角形の重心を結ぶと、こ　　れが正三角形になります。

この中で、①、②、④、⑤、⑥、⑨は“中３ならできます”とあるが、いずれも難問です。

魔法使いになってみませんか？・・・・・・・・・中村（刈谷高校）

魔法使い：カレンダーの、どこでもよいから日付け　　　　　　（数字）４×４(＝１６)個を枠で囲ってごらん。少年・少女：（枠で囲む）魔法使い：（その枠で囲まれた数字を見て、少年・　　　　　　少女の前で、彼ら見せないように、ある　　　　　　数字★を書き紙を裏返す。
魔法使い：では、１６個の数字の中から１つ数字を　　　　　　選び、○で囲み、その数字のある行と列　　　　　　の残りの数字を消してごらん。少年・少女：（おもしろがってやる）
魔法使い：次に、残った数字の中から、一つ数字を　　　　　　選び、○で囲み、その数字のある行と列　　　　　　の残りの数字を消してごらん。少年・少女：(ワクワクしてやる)
魔法使い：また、残った数字の中から、一つ数字を　　　　　　選び、○で囲み、その数字のある行と列　　　　　　の残りの数字を消してごらん。少年・少女：（善良な少年・少女は飽きずにやってく　　　　　　　れる）

魔法使い：最後に残った数字にも○をつけ、○をつ
　　　　　　　けた４つの数字を足してごらん。

少年・少女：（楽しそうに、一生懸命、足し算をする）

魔法使い：（さっき裏返しておいた紙を表にして、そ
　　　　　　の数字を少年・少女に見せる。）

少年・少女：エーッ！

【種明かし】

　カレンダーは右図のようになっている。
上の操作を行い、４つの数の和を求める
と、その和は結局、すべての行と列を１
回ずつ選ぶことになるから

　Ｓ=A+(A+1)+(A+2)+(A+3)+7+14+21

　　=4A+48=4(A+12)

となる。すなわち、
四角に囲んだ中の左上の数Aに１２を
加え､４倍すればよい。

	A	A+1	A+2	A+3
0	A	A+1	A+2	A+3
7	A+7	A+8	A+9	A+10
14	A+14	A+15	A+16	A+17
21	A+21	A+22	A+23	A+24

※　上記の種明かしは竹中が作りましたが、中村さんの解答は４つの○の位置を動かす
　こと（⑨を⑥に、⑳を２２に、２９を３０に）によって対角線の位置にすることが出来るとい
　うものです。従ってその和は対角線の左上の数（６）と右下の数（３０）を足して、２倍すれ
　ばよいことが分かります。