西三数学サークル通信105号

放物線の導入・・・・・・・・・・・・・・・広田（岡崎高校非常勤）

平行光線を1点に集めるために考える曲線の図形的性質を長方形の紙折りによって考えます。

�@ たてに4回折ります。中心にくる線をｙ軸とし、 　　下から２cm程の所を点Ｆとします。長方形の下辺 　　とｙ軸との交点をＦとし、右に左に 　　とします。
�A　点を点Ｆに合わせて折り、この折れ線と 　　の平行線との交点をとします。
�B　ｋ＝0,1,2,3・・・と点を取ると放物線が見えてきます。 　　平行光線が下辺に向かって入ってくるときに、この 　　曲線上の点で反射すれば、点Ｆに向かうことも 　　発見できます。また、この折れ線がの垂直二 　　等分線となっていることから、点は「点Ｆと長方形 　　の下辺（準線）からの距離に等しい点」となり、点 　　の軌跡が放物線とすることも納得できます。

放物線

楕円

双曲線

マスミンの不思議なサイコロ・・・・・・・・伊藤（知立高校）

１　定義：次のように目を割り振った３つのサイコロを「マスミンのサイコロ」と呼ぶ。

２　二者の勝負における勝率はつぎのようになる。

　（１）Ａ：Ｂ　　　　　（２）Ｂ：Ｃ　　　　　（３）Ｃ：Ａ

　　　　　Ａ＞Ｂ　　　　　　Ｂ＞Ｃ　　　　　　　Ｃ＞Ａ

　つまり、「三すくみ」になる。

３　三者の勝負における勝率は次のようになる。

　　　Ａ：Ｂ：Ｃ＝

　　　　　　　　＝　　つまり、Ｂ＞Ｃ＞Ａ　となる。

このような不思議なサイコロの確率は「エフロンのサイコロ」と呼ばれています。

105号の�Aに続く