西三数学サークル通信 18号
新数学三行詩・・・・・・・・・・・・・吉田(岡崎高校・定)
教科通信『Yoshita
通信』で過去の数学三行詩を紹介したあとで、中間考査に出題したところ、
生徒は次のような詩を書いてきました。
1＋1が２になるのは 涙飲み
数学だけど 覚えた公式時経れば
1＋1が２にならないのは世の中だ
しっかり忘れてスッカラカン
自分は数学が苦手だ 私の嫌いなもの・・・数学
だけど嫌いではない 私の苦手なもの・・・数学
問題を解くとやったと思うから でも解けるとうれしいね
円周率は 数学嫌い
どこまで 大嫌い
計算続くんだろう
やっぱり嫌い
数字と記号だけの数学
図形なんていつも大嫌いだった
あきらめたくなる数学
でも 偉大な折り紙の力
でもあきらめられない数学
ちょっと図形が好きになったかも
数字で繰り広げられる 足したり引いたり
複雑な迷路の中に
｢プラス｣だったり｢マイナス｣だったり
迷いこんだみたい
人生も数学なのかな?
過去を忘れて
テストの時
０からのスタート
プリント探すのに
プラスの道へ歩き出そう 枚数多いと忙しい
数学 B4の紙の秘密知った時
無限の世界
俺は
なんでもできそうだ
すごく感動した
球体 たかが折り紙
数学でよく使う されど図形
考えてみたら地球も数学だ
悪戦苦闘・・・
2001年度・第50次愛知県教育研究集会
10月27日(土)の午後、名古屋西高校において数学分科会が開かれました。参加者は30名弱
と少し参加者の少ない会でした。レポートは①『数学的帰納法の教え方について』(森靖之・東海
高校)、②『入試問題を考える』(広田祥治・岡崎高校)、③『円周率の計算・和算の秘密』(勝野元薫・
南山国際中学･高校)、④『読みきり授業』(竹中芳夫･衣台高校)、⑤『データから見る基本的計算能
力について』(飯塚芳生・名古屋市立第二工業高校)の5本でした。
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『入試問題を考える』(広田祥治･岡崎高校)
数Ⅲ・Ｃ分野の入試問題ではサイクロイド、エピ(外)サイクロイド、ハイポ(内)サイクロイドを扱った
問題が多い。生徒は解くための式操作はできても式の意味を考えることができない者が多い。
| たとえばエピサイクロイドの場合 原点中心半径ａの円に半径ｂの円Ｂが外接しながら 滑ることなく転がるとき、動く円Ｂの周上に固定した点で、 初めｘ軸上にあった点P(x,y)は
となるが、この式のどの部分が回転をあらわしているか､ |
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曲線の長さや､囲まれる部分の面積を求めることは､積分の計算練習としては、無意味な計算
のための計算をやらせることではなく結果の見事さに感動できる良問といえるが、元の曲線の方
程式の持つ意味にも目をむけさせたいものである。そのさい、これからは、パソコンの描画でデモ
ができるようになってきたが、生徒の思考速度､あるいは､手と動かす感覚を大切にして実物で示
すことにこだわっていきたいと思う。
| 消えるコマ ①
直径6cmの円に右図のように色を塗る｡ |
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確率･･･････････梶田(知立高校）
中間考査に次のような問題を出題した。
| 問題 袋の中にくじが3本入っている。1党100円，2等10円，3等1円の賞金が出る。 次の場合に，得られる賞金の期待値を求めよ｡ （１） くじを一本引き、元に戻して2本目をひく。2本の賞金の合計の期待値を求め よ｡ （２）
くじを連続して2本引く。このとき，1本目は元に戻さない｡2本の賞金の合計 （３） くじを同時に2本引く。2本の賞金の合計の期待値を求めよ｡ |
解答は次のとおり。
（１） くじの引き方は全部で3×３＝９通り。
| 賞金 | 2円 11円 20円 101円 110円 200円 |
| 確率 | 1/9 2/9 1/9 2/9 2/9 1/9 |
期待値 74円
（２） くじに引き方は全部で3×2＝6通り。
| 賞金 | 11円 101円 110円 |
| 確率 | 2/6 2/6 2/6 |
期待値 74 円
（３） くじの引き方は全部で ３Ｃ２＝3通り｡
| 賞金 | 11円 101円 110円 |
| 確率 | 1/3 1/3 1/3 |
期待値 74円
いずれも期待値は74円となる。
ある生徒は、3問とも、次のように解答した。1本引くとき
| 賞金 | 1円 10円 100円 |
| 確率 | 1/3 1/3 1/3 |
1本の期待値は37円、2本では74円
さて、これは正解と言えるだろうか｡
