２００６年度　小論文

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北見工大・工

　以下は、ある問題とその解答についての解説である。
この問題の「解答」を、より理解しやすい文章で書き直せ。
なお、以下の点に注意せよ。

・中学生が読んでもすぐに納得できるくらいの、わかりやす
　い文章で書くこと。
・読んだ人が疑問を持たないように、重要であると思われる
　ポイントには、わかりやすい説明をつけること。
・1,000字以内で書くこと。ただし、数式を使う場合には、その
　数式の部分は1文字を1升に入れる必要はなく、自由にます
　目を使って良い。
・図は使わずに書くこと。
・「題目」は記入しなくてよい。

問題　円周上に１から10までの自然数がランダムに並んでい
　ます。このとき、円周上で隣り合う3つの数で、その合計が1７
　以上になるものが存在することを示して下さい。

　たとえば、図のように数が並んでいたとしましょう。隣り合う３つ
の数の合計を書いてみると、次のようになります。

１０＋２＋５＝１７　　　２＋５＋８＝１５
　５＋８＋４＝１７　　　８＋４＋７＝１９
　４＋７＋９＝２０　　　７＋９＋６＝２２
　９＋６＋１＝１６　　　６＋１＋３＝１０
１＋３＋１０＝１４　　　３＋１０＋２＝１５

たしかに、合計が１７以上になっているところがけっこうありますね。
　他の数でも試してください。きっと「合計が１７以上のものがある」
という事実が見てそれとわかります。でも、どうしてなのかはわから
ない。こういうとき、私たちはよく「現象としてはわかる」と言います。
　では、どうしてこんな現象が起こるのでしょうか？実は「平均の考
え方」を使おうとする態度があれば、その謎を解明するのは、そん
なに難しくありません。
　そこで、円周上で隣り合う３つの数の合計の平均を求めてみまし
ょう。そう言われても、３つの数の合計が具体的に与えられていな
ければ、平均を求めようがないではないかそう思う読者もいるかも
しれませんね。平均の求め方をきちんと考えると、その平均が求ま
ってしまうのです。
　その平均の求め方とは、「すべてを足して、個数で割る」のことです。
このことを踏まえれば、個々の合計の値はわからないけれど、その合
計をすべて足した値はきちんと求まります。だって、１から１０までのど
の数もそのすべてを足した式の中にちょうど３回ずつ登場しますよ。
　ということは、足し算の順序を入れ替えてしまえば、総合計には
１＋２＋・・・＋１０が３回繰り返されているということｄす。そして、円周
上で隣り合う３つの数は全部で１０組あります。したがって、そういう３
つの数の合計の平均は次の通りです。

　平均が１６．５なのだから、それよりも大きい値になるものが必ず存
在します。さらに、その値は整数なのだから、１７以上となるのでした。
（根上生也、中本敦浩著「基礎数学学力トレーニング」日本評論社より）