２００５年度　小論文

筑波大学（対数）、鳥取大学（論証）、山口大学（無限級数）
鹿児島大学（面積・鶴亀算）

筑波大学・第一学群

鳥取大学・工学部・知能情報工

１　以下の文章を読んで、花子さんの推理の正誤について論じよ。まず、あなたの立場
　（花子さんの推理が正しいと考えるか、誤っていると考えるか）をはっきりさせた上で、
　論拠を論理的に記述せよ。（６００字）

　看護婦の花子さんは、入院患者の佐藤さん、白石さん、鈴木さんの３にんについて年
齢と身長を調べました。３人の年齢は２１歳、２２歳、２３歳で、身長は１５０ｃｍ、１５５ｃｍ、
１６０ｃｍでした。しかし、うっかりしてどれが誰の年齢や身長であったのか判らなくなって
しまいました。（注：患者の氏名、年齢、身長の正しい組合せは、上記に記載の順序とは
関係がない）困った花子さんが信頼のおける同僚に相談したところ、次の４つの事実が
判りました。
　　１）　佐藤さんの年齢は奇数である。
　　２）　白石さんより鈴木さんの方が年上である。
　　３）　身長１５０ｃｍの人は、年齢は２２歳である。
　　４）　佐藤さんより鈴木さんの方が背が高い。
　これらの事実から、花子さんは「佐藤さんは２１歳で身長１５５ｃｍ、白石さんは２２歳で
身長１５０ｃｍ、鈴木さんは２３歳で身長１６０ｃｍ」だと推理しました。

山口大学・理学部・数理科学科

１　無限級数
　　　　　１−１＋１−１＋１−１＋・・・
　について３人の生徒が次のような意見を述べた。これらの意見に対してあなたの考えを
　のべよ。
　A君：簡単さ。はじめから２つずつ括弧でくくってやると、括弧の中は全部０。０をいくら足
　しても０だから、級数の和は０だよ。式でかくと
　　　　１−１＋１−１＋１−１＋・・・＝（１−１）＋（１−１）＋（１−１）＋・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝０＋０＋０＋・・・＝０
　B君：そうかなあ。はじめの１だけを除いて残りを２つずつ括弧でくくると、括弧の中はやっ
　ぱり０となるけど、はじめの１は残るから、級数の和は１じゃないのかな？
　　　　１−１＋１−１＋１−１＋・・・＝１−（１−１）−（１−１）−・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１−０−０・・・＝１
　C君：いやいや、君たちの考えが甘いなあ。こういうときは求める級数の和をＳとおかなく
　ちゃ。つまり
　　　　Ｓ＝１−１＋１−１＋１−１＋・・・
　とおくわけさ。そして、はじめの１を除いて残りの部分を考える。するとこれは元の級数と
　同じだから
　　　　Ｓ＝１−１＋１−１＋１−１＋・・・
　　　　　＝１−（１−１＋１−１＋１−・・・）
　　　　　＝１−Ｓ
　　　∴２Ｓ＝１　　　∴Ｓ＝1/2
となって答は1/2。君たちの答のちょうど真ん中の値が本当の答なのさ。

鹿児島大学・工学部・機械工学科

１　三角形ABCの面積をSとするとき、Sを求める方法を３つ以上説明せよ。その際、
　面積を求めるために必要な値や、それを測定する手段および道具についても説明
　すること。

２　「鶴と亀が合わせて10羽（匹）いました。足の数は全部で32本ありました。鶴は何
　羽、亀は何匹いたでしょうか。」という問に対して、解く方法を２つ以上説明せよ。